Побудуйте геометричне місце точок площини, рівновіддалених від кінців відрізка АВ, довжиною 6см.
​

1)(х-9)^2+(у+1)^2+z^2=7^2
центр (9;-1;0) R=7
(немного не понятно в первой скобкие (х-9)или
(х+9),если (+),то первая воордината по оси х будет с о знаком (-) .просто (х 9) не должно быть.)
2)А (-3;0;4) R =8
(x+3)^2+y^2+(z-4)^2=64
3)(x-4)^2+(y+6)^2+z^2=9 A (4;-3;1)
подставим значения точки А х=4,у=-3,z=1 в уравнение сферы
(4-4)^2+(-3+6)^2+1^2=9
0+9+1=9 это не верно,значит точка А не лежит на сфере.10>9 значит точка А лежит за сферой.
4)х^2+у^2+ z^2+2z -2x=7
(x^2-2x)+y^2+(z^2+2z)-7==0
(x^2-2x+1)+y^2+(z^2+2z+1)-9=0
(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9
центр (1;0-1) R=3

Дано: ABCD  ромб ; BD =30 ; AC =40 ; AK ⊥ (ABCD) ; AK= 10 .

d( K , CD) = d( K , BC) - ?

Проведем  из вершины A  высоту ромба :  AH  ⊥ CD  (AH = h) и соединим  точка H с точкой K . KH -наклонная  , AH ее проекция на  плоскости  ABCD.
По теореме трех перпендикуляров CD  ⊥  KH ,т.е.  KH есть расстояние от точки   K до  стороны CD .
Из ΔKAH : KH = √(KA² +AH²).

Сторона  ромба равно  a =√ ( (BD/2)² +(AC/2)² ) = (1/2)*√ ( BD² +AC)² = 
 (1/2)*√ ( 30² +40)²  =(1/2)*50=25. 
S(ABCD) =BD*AC/2 = 30*40/2 = 600. C другой стороны  S(ABCD) =a*AH ⇒
600 =25*AH  ⇒AH =24.
Окончательно :
KH = √(KA² +AH²) = √(10²+24)² =√(100+576) =√676=26.

ответ :   26.