1)
Если прямые паралельные, то угол 1 равен углу между 2 и 3(для удобства назовем его 4). Угол 4 и 3, так как n и
m паралельны, вместе дают 180°. Чтобы узнать угол 3, отнмаем 4 угол от 180°:
180°-55°=125°
Угол 3=125°
2)
Углы 1, 2 и ещё один, который подпишем как 4, являются углами треугольника. Как известно, треугольник имеет 180°, так что чтобы получить угол 1, надо отнять от 180° угол 2 и 4. Но 4 неизвестный, так что сначала найдём его. Этот угол находиться над три, значит, так как c и d паралельные, вместе они равны 180°. Чтобы найти угол 4, надо отнять от 180° угол 3.
180°-84°=96°
Значит, мы добавляем угол 4 к углу 2 и отнимаем их от 180° и получаем значение угла 1:
180°-(96°+50°)=34°
Угол 1=34°
Решение.
1. Найти косинус наименьшего угла треугольника. Это угол С.
Напротив наименьшей стороны лежит наименьший угол. Значит, напротив угла С лежит сторона АВ=4.
Теорема косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Для треугольника АВС:
АВ²= ВС²+АС²–2×ВС×АС×cos∠C;
4²= 5²+7²–2×5×7×cos∠C;
16= 25+49–70cos∠C;
70cos∠C= 25+49–16;
70cos∠C= 58;
cos∠C= 58/70, это приблизительно, если округлить до тысячных равно 0,829.
Записываем в ответ:
cos∠C= 0,829.
2. Если воспользоваться калькулятором и посчитать значение угла С, а потом округлить его до целых, то выйдет ∠С=34°.
