Два решения
1)
Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
180-2a-b=180-2b-a
3a=3b
a=b
28 cm
Объяснение:
Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90
3x=90
x=30
один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)
a+b=42, где b=1\2 a
a+1\2a=42
3\2a=42
a=42×2;3=28
ответ 28 см
