Построение. Диагональ В1D параллелепипеда лежит в плоскости АВ1С1D. Точка М также лежит в этой плоскости, так как принадлежит прямой АD. проведем через точку М в плоскости АВ1С1D прямую, параллельную B1D до пересечения с продолжением ребра С1В1 в точке Р. Точка Р принадлежит плоскости, содержащей грань ВВ1С1С. Этой же плоскости принадлежит точка N. Проведем прямую РN и отметим точки пересечения этой прямой с ребром ВВ1 (точка Q) и продолжением ребра ВС (точка Т). Проведем прямую через точки М и Т и на пересечении этой прямой с ребром СD отметим точку R, а на пересечении ее с прямой АВ - точку К. Через точки К и Q проведем прямую и на пересечении этой прямой и ребра АА1 отметим точку S. Итак, все полученные точки принадлежат плоскости, параллельной прямой B1D, поскольку прямая МР, принадлежащая этой же плоскости, параллельна В1D. Следовательно, пятиугольник MSQNR - искомое сечение. Чтобы определить, в каком отношении Точка Q делит ребро ВВ1, надо рассмотреть треугольники NPC1 и QPB1, лежащие в плоскости ВРС1С, содержащей грань ВВ1С1С. Эти треугольники подобны (так как QB1 параллельна C1N, а <P - общий. Коэффициент их подобия равен k=1:3 (так как В1С1=2РВ1, поскольку РВ1=МD, MD=0,5*AD, AD=B1C1 - противоположные ребра параллелепипеда АВ1С1D). Итак, QB1=(1/3)*C1N, C1N=(1/2)*CC1=(1/2)*BB1 => QB1=(1/6)*BB1, то есть BQ/QB1=5/1. Это ответ.
Прямая BC имеет вид y=bx+c Составим систему уравнений: Прямая BC описывается уравнением y=-0,2x+8,8 Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC y=bx+c 2=-0,2*2+c c=2,4 y=-0,2x+2,4
Проверка:
Прямая AB имеет вид y=bx+c Составим систему уравнений: Прямая AB описывается уравнением y=3x-4 Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ y=bx+c 10=-6*3+c c=28 y=3x+28
Координаты точки D: -0,2x+2,4=3x+28 3,2x=-25,6 x=-8
y=3*(-8)+28=4
D(-8;4)
По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
