AD – бісектриса ДАВС. Знайдіть довжину сторони AC, якщо AB=8 см, ВС=10см, BD = 4см.
А) 10
Б) 12
B) 18
Г) 15​

1.

Катеты фиолетового треугольника: 16; 6

Гипотенуза равна:

Гипотенуза фиолетового треугольника равна: 17.1.

2.

Чтобы найти наибольший катет бледно-красного, вычтим те 4 сантиметра с нашей гипотенузы: 17.1-4 = 13.1

Теперь к этому числу добавим те 9 сантиметров (в правой нижней стороне красного треугольника): 13.1+9 = 22.1

Теперь нам известно 2 катета бледно-красного треугольника: 22.1; 7.

Гипотенуза её равна:

Вычтим с этого числа те 2 сантиметров(в правом верхнем углу бледно-красного треугольника): 23.18-2 = 21.18.

3.

Теперь нам известна гипотенуза жёлтого треугольника, и его катет.

Второй катет равен:

Теперь мы знаем 2 катета, и гипотенузу желтого треугольника.

4.

Прибавим к наибольшому катету 5 и 1(в правом и левом нижнем углу синего треугольника): 20.3+6 = 26.3.

Теперь нам известно 2 катета синего треугольника: 12; 26.3.

Гипотенуза равна: .

5.

Вычтим 11 сантиметров с гипотенузы синего треугольника (левый нижний угол зелёного треугольника): 28.9-11 = 17.9.

Теперь нам известно 2 катета зелёного треугольника: 14; 17.9.

Гипотенуза равна:

6.

Нам известна гипотенуза, и один катет розового треугольника: 16; 22.72.

Второй катет равен: .

7. Прибавим к этому числу 5 сантиметров (нижний левый угол голубого треугольника): 16.13+5 = 21.13.

Теперь нам известно 2 катета: 5; 21.13

Найдём гипотенузу:  

Вывод: самая верхняя гипотенуза равна 21,71 сантиметров.

1) Проведем другую диагональ АС. Точку пересечения диагоналей обозначим О.
ΔАСD - равнобедренный АD= СD=2,9 см. DО - биссектрисса.
ΔАОD=ΔСОD (по двум сторонам м углу между ними), значит АО=ОС.
ΔАВО=ΔСВО , значит АВ=ВС=2,7 см.
Периметр равен 2(2,7+2,9)=2·5,6=11,2 см.
2) Обозначим длину сторон: х; х-8: х+8; 3(х-8).
По условию:
х+х-8+х+8+3(х-8)=66,
6х-24=66,
6х=90,
х=15.
Стороны четырехугольника равны: 15 см, 23 см, 7 см, 21 см.
3) Проведем диагональ ВD. ΔАВD имеет углы 30° и 85°
Значит ∠АВD =180-85-30=65°.
∠АВС=∠АВD+∠СВD=65°+65°=130°.
Проведем другую диагональ АС.
ΔАВС по условию равнобедренный: АВ=ВС.
Значит углы при основании равны (180-130):2=25°.
∠САD=85-25=60°.
Диагонали перпендикулярные, дают возможность вычислить углы прямоугольных треугольников, на которые диагоналями поделен четырехугольник АВСD.
Углы четырехугольника: 95°, 50°, 130°, 85°.