Полученный четырехугольник - ромб.
Объяснение:
ABCD - равнобокая трапеция (дано), в которой диагонали АС и BD равны (свойство). Отрезки EF, FG, GH и EH - средние линии треугольников АВС, BCD, CDA и ABD соответственно (так как соединяют середины двух сторон этих треугольников (дано). Средние линии треугольников параллельны третьей стороне и равны ее половине:
EF = АС/2, FG = BD/2, GH = AC/2 и EH = BD/2. AC = BD. =>
EF = FG = GH = EH.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны - параллелограмм (признак). Параллелограмм, у которого все стороны равны - ромб.
Че-то не пойму, зачем инфа про биссектрису-диагональ? Мне лично достаточно того, что она прямоугольная и ее острый угол 30 градусов.
рисуем трапецию АВСД, где АВ=12, СД=18, углы В и С = 90 градусов, угол Д=30 градусов.
Проводим перпендикуляр из А к СД. Точку пересечения называем Е.
Рассматриваем треугольник АЕД
в нем угол Е = 90 градусов, угол Д=30 градусов, АЕ вдвое короче АД (катет, лежащий против угла 30 градусов), ЕД=СД-АВ=6см
ДЛя подсчета искомого периметра трапеции нужно посчитать сторой катет и гипотенузу этого треугольника, т.к. АЕ=ВС
Вот и все! Остается тоько посчитать.
Давайте по пифагоровым штанам:
АС в квадрате = АЕ в квадрате + ЕД в квадрате
Учитывая, что АС=2хАЕ, а ЕД=6 см пишем:
6х6+АЕхАЕ=(2хАЕ)х(2хАЕ)
36=4хАЕхАЕ-АЕхАЕ
36=3хАЕхАЕ
АЕхАЕ=36/3=12
АЕ=корень квадратный из 12 = 2 корня из 3
АС=2хАЕ=2х(2 корня из 3)=4 корня из 3
все, считаем
периметр = АВ+ВС+СД+АД=12+(2 корня из 3)+18+ (4 корня из 3)
Вот и не пригодилась мне инфа о диаганали- биссектрисе...
Разве что-то неправильно?)
