MN - хорда кола з центром у точці О, P - середина MN. У цьому колі проведено радіуси ON і OK, який проходить через точку P. кут KNP=35. Знайдіть кути трикутника PNO ​

Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к.  есть формула  S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3.
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC  рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) 
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60=  8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате

1)   80 см².

2)   45,5 см².  

3)   12,25   см².

4)   72  см².

Объяснение:

1.  S квадрата -а².  

а=4√5  см.

S=  (4√5)²=(4²(√5)² )=16*5=80см ²

***

2.  S (ABC)=AB*CD/2=(8+5)*7/2=13*7/2=45.5 см ²

***

3.  Проведем высоту ВЕ⊥АС.

треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота делит основание на равные часи  АЕ=СЕ=7/2=3,5  см.Значит и ВЕ=3,5 см.

S=AC*BE/2==7*3.5/2=12.25  см².

***

4.  ВЕ- высота    ---   лежит против  °угла в 30°(∠А).  ВЕ=АВ/2. АВ=2BE=8 см.

BF  - высота   ---   лежит против угла в 30°(∠С).  ВС=2BF=2*9=18 см.

S=AD*BE=18*4=72 см ².

или...

S=AB*BF=8*9=72 см ².