у трикутника ABC вписано коло яке дотикається його сторін у точках K, E, F знайти KB, EC, AF якщо Р трикутника дорівнює 24 см ​

Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.

Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α. 

Определить боковую сторону  равнобедренного треугольника , если синус угла(острого) при вершине равен 0,96, а радиус описанной около него окружности равен 12,5 см.

ответ: 20 см

Объяснение:

  Обозначим  данный треугольник  АВС; АВ=ВС=х.

  1)

  По т.синусов найдем длину основания.

2R=AC/sin(ABC)

25=AC/0,96=>

AC=24 (см)

 2)

a) Найдем косинус угла АВС:

cos²(ABC)=1-sin²(ABC)=0,0784 =>

cos(ABC)=0,28

б) По т.косинусов найдем длину боковой стороны.

АС²=АВ²+ВС²-2АВ•ВС•cos(ABC)

576=х²+х²-2х²•0,28

576=1,44х²

х²=400

х=√400=20(см)