KA = KB = KC = KD = 13
Объяснение:
Из прямоугольного треугольника АВС находим АС по теореме Пифагора:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:
АО = ВО = СО = DO = 5
АО, ВО, СО и DO - проекции наклонных KA, KB, KC и KD на плоскость прямоугольника.
Если равны проекции наклонных, проведенных из одной точки, то равны и сами наклонные, т.е.
KA = KB = KC = KD.
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора находим КА:
КА = √(ОК² + АО²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13
KA = KB = KC = KD = 13
радиус окружности описанной возле правильного треугольника находится по формуле : R=корень из 3 делить на три и умноженный на сторону треугольника
R=корень из 3 деленный на три умножаем на 4 корня из 6
R=корень из 288 деленного на 3
R=12 корней из 2 и все это делить на 3
R=4 корня из 2
далее находим сторону квадрата вписанного в эту же окружности
радиус окружности треугольника равен радиусу окружности квадрата
радиус квадрата равен R=корень из 2 деленный на 2 и все это умножить на сторону квадрата (t)
выражаем t из этой формулы получаем
t= R делить на корень из 2 деленный на 2
t=4корня из 2 делить на корень из 2 деленный на 2
t=8 см
ответ: 8 см.
