Площадь полной поверхности цилиндра, осевым сечением которого является квадрат, равняется 150 см2. Найдите радиус основы цилиндра. А) √30 см
Б) 5 см
В) 5√2 см
Г) 10 см
Д) 15 см

А) если начертить прямую АВ не пересек плоскость то проведя расстояния (от А до плоск=А (АА₁) от В до плоск=В(ВВ₁) и соединив А₁В₁ ) мы заметим что образуется  четырехугольник причем это трапеция (стороны АА₁ и ВВ₁ параллельны) то СС₁ будет средней линией трапеции а это равно=(А+В)/2
б) имеет два случая: когда середина АВ совпадает с плоскосью и когда не совпадает 
мы будем рассмотреть когда середина АВ не совпадает с точкой пересечения АВ с плоск(точка О)
тогда отрезок СС₁ образует новый треуг.(СОС₁) причем  угол СС₁О=90
(я взяла отрезок СС₁ на треуг. ВВ₁О)
и угол О общ угол у СОС₁ и ВОВ₁ и угол 90 есть то эти треугольники подобные
то СС₁/ВВ₁=ОС/ОВ
отсюда СС₁=(ОС×ВВ₁)/ОВ
 

1.

Пусть ∠1=х°, тогда ∠2=(42+х)°, что в сумме составляет 180° по определению смежных углов. Составим уравнение:

х+42+х=180;  2х=138;  х=69.

∠1=∠3=69°;  ∠2=∠4=69+42=111°.

2. Дано: ∠ВМК и ∠АМК - смежные, МС - биссектриса ∠АМК. Найти ∠СМК и ∠СМВ.

Пусть ∠ВМК=х°, тогда ∠АМК=5х°, что в сумме составляет 180°.

х+5х=180;  6х=180;  х=30.

∠ВМК=30°, ∠АМК=30*5=150°

∠СМК=1/2 ∠АМК = 150:2=75°

∠СМВ=∠СМК+∠ВМК=75+30=105°

3. Дано: АВ и СD - прямые, ∠СОК=118°, ОК - биссектриса ∠АОD.  Найти ∠ВОD.

∠КОD и ∠СОК - смежные, значит, их сумма составляет 180°.

∠КОD = 180-118=62°

∠АОК=∠КОD=62° (по определению биссектрисы)

∠АОК+∠КОD=62+62=124°

∠ВОD=180-124=56°