ответ:ответ:20см 20см 24см
Объяснение:
Дано:
О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,
АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 2 : 3. Р∆АВС = 70 см.
Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв'язання:
За умовою ВК : КС = 2 : 3, тоді ВК = 2х (см), КС = 3х (см).
За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:
ВК = BN = 2х (см), КС = PC = 3х (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
ВС = ВК + КС = 2х + 3х = 5х (см). АВ = ВС = 5х (см).
Р - середина відрізка AC, PC = АР = 3x (см).
АС = PC + АР; АС = 3х + 3х = 6х (см).
Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 5х + 5х + 6х = 70; 16х = 70; х = 4.
АВ = ВС = 5 • 4 = 20 (см); АС = 6 • 4 = 24 (см).
Biдповідь: 20 см, 20 см, 24 см
Даны вершины треугольника А(2; 3), B(1; -4), C(-2; 1).
Находим координаты точки К - середины стороны АВ:
К = ((2+1)/2=1,5; (3-4)/2=-0,5) = (1,5; -0,5).
Теперь находим вектор СК:
СК = ((1,5-(-2)=3,5; (-0,5-1=-1,5) = (3,5; -1,5) = ((7/2); (-3/2)).
Уравнение медианы СК:
(х + 2)/(7/2) = (у - 1)/(-3/2) или, сократив на 2:
(х + 2)/7 = (у - 1)/(-3).
Находим вектор ВС = (-2-1=-3; 1-(-4)=5) = (-3; 5).
Уравнение стороны ВС: (х - 1(/(-3) = (у + 4)/5.
5х - 5 = -3у - 12, отсюда у(ВС) = (-5/3)х - (7/3).
к(АЕ) = -1/(к(ВС) = -1/(-5/3) = 3/5.
Уравнение АЕ: у = (3/5)х + в. Подставим координаты точки А: 3 = (3/5)*2 + в, находим в = 3 - (6/5) = 9/5.
Уравнение высоты АЕ: у = (3/5)х + (9/5).
