Нужно построить прямоугольный треугольник, с циркуля и найти угол ∠AOC

Площадь формулы сектора выводится просто.
пусть сектор составляет альфа градусов, тогда разбивая его на альфа равных секторов мы получим альфа секторов с углом один градус
360 таких секторов бы дали полную окружность, значит площадь одноградусного сектора равна 1/360 части площади окружности, площадь сектора с углом альфа градусов в альфа раз больше, поэтому равна альфа / 360 * площадь окружности.
площадь окружности пи * r^2
окончательно получаем площадь сектора (альфа*пи*r^2)/360
если надо формулу площади сектора где альфа в радианах, то пользуемся тем, что 360 градусов это 2 пи радиан, заменяем 360 в знаменателе на 2 пи и получаем 
(альфа*пи*r^2)/(2пи) = (альфа*r^2)/2

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А.

Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°.

ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны.

Из прямоугольного ΔМВС

МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12

Из прямоугольного ΔАВС

ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

АВ=2ВС=2*12=24

Объяснение: