із точки А до площини проведено похилу АВ і АС та перпендикуляр АО.Знайдіть ВО і СО, якщо ВО-СО=1см, АВ= корінь з 6,АС=корінь з 3 см

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС к боковой стороне АВ проведена медиана СД, равная 13 см.Периметр треугольника ДВС больше периметра треугольника АДС на 19 см.Найдите стороны треугольника АВС, если его периметр равен 53 см.

Дано :
AB = BC ; AD=BD  ;    * * *  CD =13 см _ не только лишнее но и ... * * *
P_DBC  -  P_ADC = 19 см ;
P_ABC =  53  см.
--- 
AB = BC - ? 
AC - ?

P_DBC  -  P_ADC = 19 ⇔ BC - AC =19    (1) 
* * * (BC + BD + DC) -(AC +AD +DC) = (BC -AC)+( BD - AD) +( DC -DC) * * *
P_ABC = 2 *BC+ AC  = 53      (2)
Складывая  уравнения  (1) и (2) получаем :
3 * BC =19+53 ⇒ BC =72/3 =24 (см) . 
AC = BC -19 =24 -19  =5  (см) .

ответ : AB = BC =24 см , AC = 5  см .
* * * *  * *  PS  * * * *  * *
медиана CD = (1/2)*√( 2(a² +b²) - a² ) = (1/2)*√(a² +2b²)  =(1/2)*√(24² +2*5²) = 
 (1/2)*√626  ≈(1/2)*25,02  = 12,51    ≠  13 .
 

КН = 1/2 АС и КН║АС как средняя линия ΔАВС,

ТМ = 1/2 АС и ТМ║АС как средняя линия ΔADC,

КНМТ - параллелограмм по признаку (противолежащие стороны равны и параллельны).

Аналогично, НМ = 1/2 BD и КТ = 1/2 BD как средние линии треугольников CBD и ABD.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, значит равны и стороны параллелограмма КНМТ, значит это ромб.

Skhmt = 1/2 KM · HT

Отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярен основаниям, значит НТ - высота трапеции.

КМ - средняя линия трапеции по определению.

KM = (AD + BC)/2

Sabcd = (AD + BC) /2 · HT = KM · HT = 40 см²

Skhmt = 1/2 Sabcd = 1/2 · 40 = 20 см²