відповідь:
пояснення:
проекция вершины s на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата abcd .
положим что это точка h .
l,k середины as, cs соответсвенно , также положим что b1k пересекает bc в точке x , можно теореме менелая , тогда
bb1/b1s * sk/kc * cx/bx=1
или (20-5)/5*(1/1)* (cx/(24+cx))=1 , откуда cx=12 , значит bx=36. аналогично если y точка пересечения lb1 с ab , тогда by=36 .
опустим высоту из точки b1 на основание , основание высоты n будет лежат на диагонали . найдём b1n , подобия треугольников shb и b1nb , тогда sh/b1n = 4/3
по теореме пифагора sh=sqrt(bs^2 - bh^2) = sqrt(bs^2-(bd/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt()= sqrt(112) , значит b1n = 3*sqrt(7) и bn=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . xby равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что m точка пересечения bn и xy , тогда bm=36*sqrt(2) , и mn=bm-bn= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .
тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то
tga=b1n/mn = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда
a=arctg(sqrt(14)/18) .
Две стороны треугольника равны 8 см и 5 см, а отношение радиуса окружности описанной около треугольника к третьей стороне равна 1: корень из 3 найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача ?
a =8 см ; b = 4 см ; R/c = 1/√3 . || c - ?
ответ: c =7 см или с =√129 см . два решения
Объяснение: ! Теорема синусов: a/sin∠A =b/sin∠B = c/sin∠C = 2R
R/c = 1/√3 ⇒ c / (√3/2) =2R sin∠C =√3/2 ⇒∠C =60° или ∠C =120° * * * sin120° =sin(180°-60°) = sin60° =√3/2 * * *
* * * cos120° =cos(180°-60°) = - cos60° = - 1/2 * * *
Известны стороны a= 8 дм , b=4 дм и угол между ними ∠С ( треугольник определен_1 -ый признак ) Неизвестную сторону треугольника можно рассчитать по теореме косинусов.
* * * Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними * * *
с² =a² + b²- 2abcos∠С
а) ∠С =60° cos∠С = cos60° = 1/2
с² =8² + 5² -2*8*5*1/2 = 49 c =7 (см)
б) ∠С =60 сos∠С = cos60° = - 1/2
с² =8² + 5² -2*8*5*(-1/2) = 129 с =√129 (см)
