У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Медиана равностороннего треугольника АА₁=ВВ₁=СС₁=а√3/2 Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. АО=ВО=СО=2/3*а√3/2=а√3/3 ОА₁=ОВ₁=ОС₁=1/3*а√3/2=а√3/6 АК=КО=ВМ=МО=СN=NО=АО/2=а√3/6 Т.к. каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины, то получается, что медианы делят ΔАВС на 6 одинаковых прямоугольных треугольников: ΔАОС₁=ΔВОС₁=ΔВОА₁=ΔСОА₁=ΔСОВ₁=ΔАОВ₁ Рассмотрим ΔАОС₁ - в нем медиана С₁К опущена из прямого угла на гипотенузу, значит С₁К=АО/2=АК=КО=а√3/6 Периметр А₁МС₁КВ₁N: Р=А₁М+МС₁+С₁К+КВ₁+В₁N=6С₁К=6*а√3/6=а√3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
