Сделать задание, фото прикреплено.

Пусть острый угол равен 2β
тогда
∠САД = ∠САБ = β
∠АСД = 90°-β
∠БСА = 90° - ∠АСД = 90° - (90°-β) = β
Треугольник АБС равнобедренный :)
Высота трапеции h, тогда
h = 9*tg(β)
h = 5*sin(2β)
---
h² = 81*sin²(β)/cos²(β)
h² = 25*4*sin²(β)*cos²(β)
---
81*sin²(β)/cos²(β) = 100*sin²(β)*cos²(β)
81/100 = cos⁴(β)
Извлекаем корень
положительный
cos²(β) = +9/10
Это хорошо, позже будем решать дальше
cos²(β) = -9/10
Это плохо, дальше не развиваем
cos²(β) = 9/10
sin²(β) = 1-cos²(β) = 1-9/10 = 1/10
h² = 100*sin²(β)*cos²(β)
h² = 100*1/10*9/10
h² = 9
h = 3 (снова отбросили отрицательный корень)
Ну и площадь
S = 1/2(9+5)*3 = 21 см²

Позначимо вершину піраміди S, вершини трикутника в основі АВС, причому

кут С=90°

кут

BC=b

Кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом ., значить вершина піраміди проектується в центр О - вписаного кола. Нехай точки дотику вписаного в трикутник АВС кола до сторін АВ, АС, ВС відповідно. Тоді

кут===

SO - висота піраміди,

за теоремою про три перпендикуляри - висоти трикутників (граней) ASB, ASC, BSC відповідно.

 

площа бічної поверхні =сумі площ бічних граней=сумі площ трикутників ASB, ASC, BSC

 

Площа трикутника дорівнює півдобутку сторони трикутника на висоту, проведену до цієї сторони.

За співвідношенями в трикутнику

BC=b,

 

Зі співвідношень в прямокутних трикутних маємо

 

площа бічної поверхні дорівнює

 

(Площа прямокутного трикутника= добутку півпериметра на радіус вписаного кола=півдобутку катетів)