Образом точки A(-2; 8) при гомотетії з центром у початку координат с точка В(-1; 4). Знайти коефіцієнт гомотетії.​

Расстояние между двумя точками вычисляются по формуле
АВ=√(х2-х1)²+(у2-у1)².
НF=√(6-1)²+(3-3)²=√25=5.
FQ=√(6-1)²+(3-8)²=√50=5√2.
НQ=√(1-1)²+(8-3)²=√25=5.
ΔHFQ - равнобедренный HQ=HF=5.
Можно сразу определить вид данного треугольника: прямоугольный равнобедренный, значит острые углы по 45°.
ответ:45 °.
Но можно по формуле косинусов определить острый угол С.
FQ²=HF²+HQ²-2·HF·HQ·cosH=25+25-2·5·5·cosH=50.
50-50·cosH=50.
50(1-cosH)=50.
1-cosH=50/50.
1-cosH=1.
cosH=0.
∠H=90°, значит два острых угла равны по 45°.
ответ: ∠F=45°.

Вступление к эссе о защите природы. Обдумывая тему этого эссе, я вдруг понял, что изучением природы занимаются очень многие науки. И вправду: природа - понятие очень объемное. Это и Земля, и Вселенная, и вода, и воздух, и растения, и животные... И это далеко не полный перечень. Поэтому природу изучают биологи, химики, физики, геологи, астрономы, агрономы. Каждый из этих специалистов изучает свой раздел этой ёмкой и сложной науки о природе.
Я думаю, что и я могу найти себе место среди них. (Вот таким может быть вступление).