Решение.
Найдём сторону ромба.
Диагонали ромба обладают таким свойством, согласно которому они пересекаются под прямым углом и точка пересечения их делит пополам.
Таким образом, МР ⋂ QN, МР ⟂ QN, MO=OP, QO=ON.
В ΔMON(уголMON=90°): МО=½МР=6;
ON=½QN=8.
По т. Пифагора:
MN²=MO²+ON²;
MN²=6²+8²;
MN²=36+64;
MN²=100;
MN=10 ( -10 не удовлетворяет условие задачи).
Теперь, у нас есть две формулы нахождения площади ромба:
1. S= d¹d²/2 (где d¹ и d² - диагонали ромба);
2. S= ah (где а - сторона ромба, h - его высота, то есть РН в нашем случае).
Итак.
S= d¹d²/2= MP×QN/2= 16×12/2= 96.
S=ah => 96= MN×PH;
PH= 96/MN;
PH= 96/10;
PH= 9,6.
ответ: 9,6.
Рисунок во вложении понять решение.
Зная, что сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третей стороны, то есть если a b и c - стороны треугольника, то нужно чтобы a + b > c, b + c > a, a + c > b, попробуем все варианты.
1) 1, 2 и 3.
1+2>3, ложь.
1+3>2, верно.
2+3>1, верно.
Треугольник не существует!
2) 5, 7 и 4
5+7>4, верно.
4+5>7, верно.
4+7>5, верно.
Треугольник существует.
3) 3, 5 и 10
3+5>10, ложь.
10+5>3, верно.
10+3>5, верно.
Треугольник не существует!
4) 12, 4 и 5.
12+4>5,верно.
4+5>12, ложь.
12+5>4, верно.
Треугольник не существует!
