У трикутник АВС вписано коло,яке дотикається його сторін у точ ках М, К i P (рис.61). Знайдіть суму довжин вiдрiзкiв AM, BK i CP, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 16 см. (з короткою умовою та повним поясненням)
​

Найдём радиус описанной окружности. Длина стороны равна 45:3=15 см. Длина радиуса равна 2/3 медианы треугольника. Медиана этого треугольника равна стороне треугольника умноженной на синус 60 градусов

см

см

Если поделить восьмиугольник на 8 треугольников, то угол, у центра окружности будет составлять 360⁰:8=45⁰. 

Треугольник равнобедренный, так как две его стороны от центра круга равны R.  Угол между ними равен 45⁰. Противолежащая сторона и будет стороной восьмиугольника. Применим теорему косинусов для нахождения искомой стороны





см

ответ: сторона восьмиугольника равна см

Объяснение: в треугольнике с 30,60,90 есть такое  свойтво наименьший катет А(противолежит углу 30 ) а другой катет    (протеволежит углу 60 )A а гипотенуза равна 2A  так вот в 4 задаче так и выходит СD=3,5  AD=7 и AC=3,5  тогда исходя из свойства угол D=60гр так как противолежит AC , так как СB=CD исходя из того что AC общая высота и для ACD и ABC  то треугольник ABC равносторонний и угол В=60     5) тут аналогично используем тоже самое свойство уголs KPC=30 ; PKC=60 ;CKE=30;CEK=60 тогда СE=4,5 так как противолежит  углу в 30гр и   СK=4,5 ; а PC=CK* = =13,5   ответ     CE=4,5 PC=13,5                           если вам интересно откуда взялось это свойство то почитайте в интернете свойства треугольника с 30,60,90 градусами