На рисунку точка о центр кола ∠ А=37 знайдіть кут ВОА

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

Пирамида КАВСД, К-вершина, в основании квадратАВСД, АВ=ВС=СД=АД=а, О-центр пирамиды, пересечение диагоналей АС и ВД, АС=корень(АД в квадрате+СД в квадрате)=корень(а в квадрате+а в квадрате)=а*корень2, АО=СО=АС/2=а*корень2/2, проводим перпендикуляр ОН на СД, ОН=1/2АД=а/2, проводим КН, треугольник КОН прямоугольный, tg угла КОН=3*корень2, КО-высота пирамиды=ОН*tg угла КОН=(а/2)*3*корень2=3а*корень2/2, треугольник КОС прямоугольный, tg угла КСО=КО/СО=(3а*корень2/2) / (а*корень2/2,)=3 - тангенс угла между боковым ребром и основанием