На главном виде выполнить фронтальный разрез.

1. д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. (аксиома)

      2.д) бесконечно много ( т.е. имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей) или ни одной ( если они параллельны).

      3. в) Три  данные точки лежат на одной прямой - они принадлежат ей. Через прямую и точку D, не лежащую на этой прямой, можно провести плоскость, притом только одну. ответ:1; 

      4. в) определяют в любом случае; Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём  только одну. 

      5. б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;

 

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов,длина бокового ребра равна 4 см. Найдите объём пирамиды.
------------------
В правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник. 
 Грани пирамиды - равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны.
По условию плоский угол при вершине равен 60°.
Следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°,
и эти грани - равносторонние треугольники.
 Стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см 
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту. 
Так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты КО пирамиды  находится в точке О пересечения высот основания АВС пирамиды.
Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника АКО, где катеты КО и АО и гипотенуза АК. 
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
 АО -2/3 высоты АН ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой) 
АН=АВ*sin(60°)=2√3 см 
АО=2*(2√3):3=(4√3):3 см 
КО=√(АК²-АО²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6):3 см 
V=Sh:3 
S= (a²√3):4=16√3):4=4√3 см² 
V=(4√3)*(4√6):3):3=(16√2):3 см³