Правильный шестиугольник имеет шесть равных сторон и шесть равных углов по 120° . Описанная окружность имеет центр в точке Q.
ΔKQL=ΔLQM=ΔMQN=ΔNQO=ΔOQP=ΔPOK по трём сторонам. Эти треугольники правильные, поэтому ∠KQL=∠LQM=60°
Дуга КLM измеряется центральным углом ∠KQM=∠KQL+∠LQM=120° .
ΔAQB -правильный, все его стороны = 6 см ,
Дуга KLM равна
Шестиугольник правильный => у него все углы равны. Из свойств правильного шестиугольника: сторона равна радиусу описанной окружности a=R=6 см; каждый угол правильного шестиугольника равен 120°. Мысленно построив точку О и проведя из вершин шестиугольника отрезки мы получим 6 одинаковых равносторонних треугольников с углами 60°.
Для нахождения радиуса вписанной окружности используем формулу:
r = R cos 180/n
где n - количество сторон.
r = 6 cos 30 = 3√3
Находим длину вписанной окружности:
2Пr = 6П√3
Из рисунка очевидно, что требуемая длина дуги KLM составляет ровно 1/3 от общей дуги, тогда:
KLM = 6П√3 : 3 = 2П√3
Объяснение:
