РЕБЯТА КАК МНЕ ЭТО РЕШИТЬ ПОЛНАЯ ЗАДАЧА В ОПИСАНИЙ В МОЕМ ВОПРОСЕ

Дано: W(О; 3 см);  СW (О; 3 см);  W(С; 2 см); прямая СО

Найти:  длины отрезков ON, OM, CM, CN, CO, CL, KL, CT, OL, TL.

​

_____________________________

• В основаниях правильной треугольной призмы лежат правильные треугольники ( тр. АВС = тр. А1В1С1 - равносторонние ). У прямой призмы рёбра равны, перпендикулярны основаниям, параллельны друг другу.

• В сечении правильной треугольной призмы находится равнобедренная трапеция ( DP || KL , KD = LP ).
• DP - средняя линия тр. А1В1С1
DP = ( 1/2 ) • A1C1 = ( 1/2 ) • 15,7 = 15,7 / 2 см.
KL = A1C1 = 15,7 см

• Проведём в тр. А1В1С1 высоту В1Н на А1С1.
В1Н = А1С1•\/3 / 2 = ( 15,7 • \/3 ) / 2 см
НN = ( 1/2 ) • B1H = ( 15,7 • \/3 ) / 4 см

• Рассмотрим тр. МНN (угол МНN = 90°):
cos MNH = HN / MN
cos 30° = ( 15,7 • \/3 ) / 4 : MN

MN = 15,7 / 2 см

• Площадь трапеции KDPL равна:

S = ( 1/2 ) • ( DP + KL ) • MN = ( 1/2 ) • ( 15,7 / 2 + 15,7 ) • 15,7 / 2 = ( 47,1 • 15,7 ) / 8 = 92,43375 см^2

ОТВЕТ: 92,43375 см^2

__________________________

Дополнительное построение: EA||BD, FA||CD, G - середина FB.

AE=BD, AF=CD, EB=FC=AD (как противоположные стороны параллелограммов)
AD=3BC, FB=FC-BC=2BC, EF=EB-FB=BC, FG=GB=FB/2=BC

AB⊥CD => AB⊥AF, ∠FAB=90°
AG=FB/2=BC (медиана из прямого угла равна половине гипотенузы)

AG=EF=FG=GB=BC=y
AE=BD=2x
AC=3x
AF=CD=a
AB=b

△FAB (по теореме Пифагора):
a^2 +b^2 =4y^2

-------
Медиана через стороны треугольника (теорема Аполлония):
Mc= √(2a^2 +2b^2 -c^2)/2
-------

AG - медиана △FAB
y= √(2a^2 +2b^2 -4y^2)/2

AG - медиана △EAC
y= √(8x^2 +18x^2 -16y^2)/2

√(2a^2 +2b^2 -4y^2)/2 = √(8x^2 +18x^2 -16y^2)/2 <=>
a^2 +b^2 = 13x^2 -6y^2 <=>
4y^2 = 13x^2 -6y^2 <=>
10y^2 = 13x^2 <=>
y^2= 1,3x^2

AF - медиана △EAG
a= √(8x^2 +2y^2 -4y^2)/2 =√(8x^2 -2y^2)/2

AB - медиана △GAC
b= √(18x^2 +2y^2 -4y^2)/2 =√(18x^2 -2y^2)/2

a/b= √(8x^2 -2y^2)/2 ÷ √(18x^2 -2y^2)/2 =
√[ (4x^2 -y^2)/(9x^2 -y^2) ] =
√[ (4x^2 -1,3x^2)/(9x^2 -1,3x^2) ] =
√(2,7x^2/7,7x^2) = √(27/77)

CD/AB = √(27/77)