пряма AB дотикається до кола із центром O в точці A. Доведіть,що кут BAC у 2 рази менший від кута AOB

Треугольники ABO и ACO  прямоугольные (Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). <ABO =<ACO =90 °.  Центр окружности O лежит на биссектрисе угла образованными касательними
 (<BAO =<CAO ).
Из  прямоугольного ΔABO :
AO² =AB²+BO² =(5√3)² +5²= 5²*3 +5² =5²(3+1) =5²*4 =(5*2)²;
AO =5*2=10.
BO =AO/5 ⇒ <BAO =30° (катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы)
<BAC =2*<BAO =2*30° =60°.
: .


 <BAO  =α    ; <BAC =2<BAO =2α.
tqα =BO/AB = 5/5√3 =1/√3.⇒ α =30° ;  <BAC =2α =2*30° =60°.

Сумма углов в треугольнике 180                                                                       В равнобедренном треугольнике углы при основании равны                           Пусть два угла при основании равны х градусов.                                            Составлю уравнение:                                                                                       х+х+86=180                                                                                                    2х=94                                                                                                               х=47                                                                                                               ответ:остальные углы равны 47  градусам Жмем