(5√6)/3 cм
Объяснение:
Дано: ΔАВС, ВК - высота, ВС=10 см, ∠А=60°, ∠СВК=45°. Найти АК.
Рассмотрим ΔКВС - прямоугольный, ∠КВС=∠С=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, значит ВК=КС.
Пусть ВК=КС=х см, тогда по теореме Пифагора
10²=х²+х²; 2х²=100; х²=50; х=√50=5√2 см.
ВК=КС=5√2 см.
Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный; ∠ABK=90-60=30°
по теореме синусов sinA/BK=sin ABK/AK
AK=5√2*0,5:(√3/2)=(5√2)/√3=(5√6)/3 cм
