ответ: 75√3 ед²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°, КР⊥РТ; КТ=20. Найти S(КМРТ).
Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный; ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=10 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.
Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;
∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=5.
Найдем РН по теореме Пифагора:
РН²=РТ²-ТН²=100-25=75; РН=√75=5√3.
Найдем МР. ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР; ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=10.
S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (10+20)/2 * 5√3 = 15*(5√3)=75√3 ед²
Не ограничивая общности K∈CC₁
Пусть O - середина BD.
ΔDCB - равнобедренный (C-вершина).
ΔBCK=ΔDCK по двум катетам (BC=DC как рёбра, CK - общий катет), поэтому BK=DK.
ΔDKB - равнобедренный (K-вершина).
Медиана проведённая из вершины равнобедренного треугольника является высотой. Поэтому KO⊥BD и CO⊥BD. Из чего следует, что ∠COK - линейный угол, двугранного угла CBDK, который по условию равен 45°.
ΔOCK - прямоугольный (∠С=90°), с острым углом в 45°, поэтому OK=OC:cos45°.
Диагональ (BD) квадрата ABCD, равна √2·BC=2√2см
OC - половина диагонали квадрата.
Откуда OC=
см
OK=
см
S(BKD) = OK·BD/2 = 
см².
ответ: 2√2 см².
