В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке А. Найти ∠E треугольника, если ∠ACD = 35°, а ∠E на 10° больше ∠С​

Дано:

ABCD - ромб.

ВЕ - высота.

∠АВС - тупой.

∠ЕВС = 15°.

Найти:

∠АВС  = ?  (или ∠АDС, это не столь важно, так как они равны.)

1. Рассмотрим треугольник ЕВС - прямоугольный. ∠ВСE (∠BCD) = 90°-∠ЕВС = 90°-15° = 75° (по свойству прямоугольного треугольника - сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). 2. Ромб - это тоже параллелограмм, а засчёт того, что противоположные стороны параллельны (ВС║AD; АВ║CD - по определению параллелограмма), то сумма односторонних углов при параллельных прямых ∠ABC+∠BCD = 180°. ⇒ ∠ABC = 180°-∠BCD = 180°-75° = 105°.3. Противоположные углы параллелограмма равны (на рисунке они выделены дугами). Следовательно, каждая пара углов равна по 75° и 105°. Больший угол ромба равен 105°.

ответ: 105°.

Обозначим высоту трапеции Н, проведём линию через точку Е параллельно основанию, точку пересечения с АВ назовём К. Имеем КЕ = ВС
Площадь треугольника ДСВ равна  ВС х Н / 2 = 15
Площадь треугольника АВЕ складывается из площади двух треугольников  КВЕ и АКЕ с общим основанием КЕ.  Высота одного из указанных треугольников плюс высота другого треугольника (перпендикуляры , проведенные из точек А и В к общему основанию КЕ)  будет равняться Н.
Площади двух маленьких треугольников АКЕ + КВЕ = площади треугольника АВЕ = КЕ х Н / 2, где  Н - это сумма Н тр-ка КВЕ плюс Н тр-ка АКЕ
Поскольку КЕ = ВС,  площадь треугольника АВЕ равняется площади треугольника ДСВ или 15.