В треугольнике ABC угол А в два раза меньше угла В, а внешний и внутренний углы при вершине Сравны.
Определите, какая из сторон треугольника АВС явля-
ется наибольшей.​

Так как в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны,  средняя линия трапеции равна полусумме оснований, следовательно, боковая стоона трапеции равна 12 см. Рассмотрим треугольник. образованный боковой стороной АВ , высотой ВН. Угол А = зо⁰. Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, поэтому высота трапеции равна 12 см.Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен высоте трапеции, следовательно, радиус равен 6 см.

Если взять прямоугольный треугольник со сторонами 20, 21, 29 и на стороне 21 от вершины прямого угла отложить 15, и полученную точку соединить с вершиной противоположного (стороне 21) острого угла, треугольник будет разрезан на два. Один из них имеет катеты 20 и 15, => гипотенуза его 25, а второй получается как раз такой, как задан в задаче - со сторонами 21 - 15 = 6; 25, 29;
Это означает, что в нем высота к стороне 6 равна 20.
Наименьшая высота - это высота к наибольшей стороне 29. Она равна
6*20/29 = 120/29;