Четко выберите тип прямоугольника с координатами потолков. Где: а) A (-2; 0), B (0; -2), C (2; 0), D (0; 2);
б) А (-2; 1), В (2; -1), С (3; 1), D (-1; 3);
г) А (-2; 1), В (2, 2), С (1; 4), D (-3; 3);
д) А (-2; -1), В (2; -1), С (1, 2), D (-1; 2).​

Некорректно спрашивать "зачем". Биссектриса делит угол пополам ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. Ситуация, когда луч делит угол пополам возникает часто при решении разных задач. Надо же эту ситуацию как-то назвать? Было бы неудобно каждый раз говорить длинную фразу "луч, который делит угол пополам", Вот и придумали еще в древности для такого луча более короткое название "биссектриса". Т.е. спрашивать, зачем биссектриса делит угол пополам, приблизительно так же неправомерно, как справшивать "зачем шар круглый?". Просто круглых предметов много, человек с ними часто сталкивается, для упрощения жизни и придумали более короткое название "шар". Ровно та же ситуация с биссектрисой.

1) все грани тетраэдра будут правильными треугольниками 
AK⊥BC; ∠KAB = ∠KAC; = 30° (медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой) 
∠(DA, ABC) = ∠DAK; 
a) по теореме о трех косинусах cos(∠DAK) = cos(∠DAC)/cos(∠KAC) =1/√3 
cos(вектор_DA, вектор_AK) = cos(180 − ∠DAK) = −cos(∠DAK) = −1/√3 
скалярное произведение вектор_DA · вектор_AK = |DA|·|AK|·cos(вектор_DA, вектор_AK) = −a²/√3 
b) 
AT||BC; AT = BC = a; ∠KAT; = 30 + 60 = 90° 
по теореме о трех косинусах cos(∠DAT) = cos(∠KAT)·cos(∠DAK) = 1/√6 
cos(вектор_DA · вектор_BC) = cos(вектор_DA · вектор_AT) = cos(180 − ∠DAT) = −cos(∠DAT) = −1/√6 
скалярное произведение вектор_DA · вектор_BC = |DA|·|BC|·cos(вектор_DA · вектор_BC) = −a²/√6 
2) DA1C1C не является гранью 
если там DD1C1C 
a − ребро куба 
AT||BD1; AT = BD1; 
AT² = BD1² = 3a² 
AM² = a² + (½a)² + (½a)² = (3/2)·a² 
TM² = ((3/2)·a)² + (½a)² = (5/2)·a² 
по теореме косинусов TM² = AM² + AT² - 2·AM·AT·cos(∠TAM) 
cos(∠TAM) = (√2)/3 
cos ∠(вект_AM, вект_BD1) = cos(∠TAM) = (√2)/3 > 0 угол острый, т. к. косинус положительный