Все углы четырехугольника МКНС, вписанного в прямоугольный треугольник АВС – прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат, поэтому он – квадрат.
Его диагональ СМ для прямого угла С является биссектрисой.
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ⇒
ВС:АС=ВК:АК.
Обозначим АС=х, ВС=у. ⇒
у:х=30:40 ⇒ у:х=3:4 ⇒
у=3х/4
АВ=30+40=7•10
По т.Пифагора
АВ²=АС²+ВС²=х²+у² Заменим у на его значение, выраженное через х:
7²•10²=х²+ 9х²/16
7²•10²=25x²/16
25x²=49•100•16
x²=49•4•16 ⇒x=7•2•4=56 см – длина АС
ВС=3•56/4=42 см
Объяснение:
6)
<МКN=180°, развернутый угол
<МКР=<МКN-<PKN=180°-40°=140°
<PKS=<SKN, по условию
<РKS=<PKN/2=40°/2=20°
<MKS=<MKP+<PKS=140°+20°=160°
ответ: <MKS=160°
9)
<KLN=180°, развернутый угол.
<RLN=<KLN-KLR=180°-40°=140°
<KLT=<TLR, по условию.
<ТLR=<KLR/2=40°/2=20°
<TLN=<TLR+<RLN=20°+140°=160°
ответ: <TLN=160°
7)
<ACB=180°, развернутый угол.
<АCD=<ACB-<BCD=180°-120°=60°
<ACE=<ECD, по условию.
<ЕСD=<ACD/2=60°/2=30°
<BCE=<ECD+<BCD=30°+120°=150°
ответ: <ВСЕ=150°
