Дано: ΔАВС - равнобедренный, АК = КВ = ВМ = МС (т. К и М - середины боковых сорон АВ и СВ соответственно), ВD - медиана.
Доказать: ΔBKD = ΔBMD.
Доказательство: есть два треугольника BKD и BMD, у которых сторона BD - общая. стороны KB и BM - равны, т.к. ΔABC - равнобедренный, а точки K и M - середины сторон АВ и СВ соответственно. Т.к. BD - медиана равнобедренного ΔABC, то ∠KBD = ∠DBM. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны), треугольники BKD и BMD равны, т.к. KB = BM, BD - общая сторона, ∠KBD = ∠DBM.
Чтд.
Если все грани пирамиды находятся под одинаковым углом к основанию, значит вершина S пирамиды должна быть равноудалена от всех сторон основания пирамиды=> проекция точки S, точка O также должна быть равноудалена от всех сторон пирамиды, значит она находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника который лежит в основании.
Допустим AB=BC=32 дм, тогда из точки B опустим высоту/биссектрису/медиану BH на основание AC, так как O∈BH и BH⊥AC=> по теореме о трех перпендикуляров SH будет ⊥ AC.
Угол OHS двугранный=45° по условию.
--------
Треугольник SOH прямоугольный т.к. SO⊥плоскости(ABC)=>SO⊥OH.
так-же он равнобедренный так-как ∠OSH=180-90-45=45=∠SHO, значит высота SO=OH.
Задача свелась к простейшей планиметрической задаче по нахождению OH.
---------------------
сделаем вынос Треугольника ABC:
AO биссектриса, BH-медиана/высота.
По теореме пифагора:
Из свойств биссектрисы для треугольника ABH:
ответ: 
--------------
Если что-то непонятно задай вопрос.
