В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена
высота BD. Определите длину BD, если AD = 2 см, DC = 8 см.

Указание: для решения воспользуйтесь утверждением (без доказательства), что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС.

Высота ВD.

АД=2см

ДС=8см

Найти:

Высоту ВD

Рассмотрим треугольники СВD и ДВА.

Треугольник СВD подобен треугольнику ДВА.

Отсюда можно сделать пропорцию сторон:

AD/BD=BD/CD отсюда следует, что 2/BD=BD/8

Из этой пропорции теперь мы можем найти высоту BD.

BD^2=√AD*CD=√8*2=√16см

BD=4см

ответ:BD=4см