Выпуклый шестиугольник таков, что его противоположные углы попарно равны. Докажите, что противоположные стороны такого шестиугольника параллельны. ​

Сумма углов шестиугольника 180(6-2) =720  

Тогда в данном шестиугольнике A+B+C =720/2 =360

Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке X

(стороны не параллельны, так как A<180 => B+C>180)

B+C =180+X => A+X =180

Сумма внутренних односторонних углов (A, X) равна 180 - прямые параллельны.

Аналогично и другие пары сторон.