кто чем сможет и что сможет !! 1)Дано точки A(-6;5;3) i B(4;1;-5) Знайдіть координати середини відрізка AB та його довжину.

2)Дано точки M(-4;-2;1), N(3;-1;-1), K(2;1;-3) Знайдіть:
1.кординати векторів MN i KM
2.модуль вектора MN
3.кординати вектора PF=3MN-2KM.

3)Чи існує паралельне перенесення при я кому образом точки A(-1;3;-4) є точка A1(4;5;-7) , а образом точки B(6;-4; 5) — точка B1
(11;-2;6)?

4) Точки A(2;4;1) , B(-6;2;3) i D(4;0;-1)— вершина паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершин C паралелограма і координати точки перетину його діагоналей.

5)Дано вектори m (1;-4;-3) i n (5; p; -15). При якому значені p векторы m i n
1. Колінеарні.
2.Перпендикулярні.
​

Трапеция АВСД, ВС=9, АД=15, проводим среднюю линию трапеции МН, которая параллельна ВС и АД, точки О и Р пересечение средней линии с диагоналями, для треугольника АВС МО=средней линии треугольника (теорема Фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то и на другой стороне угла они отсекают равные отрезки) , т.е АВ=МВ, то АО=ОС, МО=1/2ВС =9/2=4,5, То же самое для треугольника ВСД, РН - средняя линия =1/2ВС=9/2=4,5, Средняя линия трапеции МН=(АД+ВС)/2=(15+9)/2=12
ОР (отрезок соединяющий середины диагоналей)=МН-МО-РН=12-4,5-4,5=3

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.  

Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .

В треугольнике на рисунке приложения  

Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.  

BC²=АВ•НВ

900=АВ•18

АВ=900:18=50 см

Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:

АН:АС=АС:АВ

АН=50-18=32

32:АС=АС:50 ⇒  АС²=32•50    

АС=√1600=40 см

Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых  3:4:5.

Объяснение: