Задания для самоконтроли. 1. На рисунке 5 прямые CA и BM перпендикулярии и точкой
пересечения Оделят си пополам.
B
M
Тогда треугольники COB и AOM раины ...,
С
а) по двум катетам
в) по катету и острому углу
б) по гипотенус и катету
Т) по гипотенузе и острому углу
рис. 5​

Добрый день! Давайте разберемся с заданием пошагово.

На рисунке дано, что прямые CA и BM перпендикулярны и точкой их пересечения обозначена буква O. Также сказано, что эти прямые делят треугольник на две равные части.

Теперь нам нужно определить, по каким критериям треугольники COB и AOM равны.

а) по двум катетам:
Для начала, прямая CA перпендикулярна прямой BM, следовательно угол COB прямой (90°). Требуется найти равенство треугольников COB и AOM. В треугольнике COB, углы COB и OCB равны по свойству перпендикулярных прямых, а угол CBO равен 90°. Для треугольника AOM также верны аналогичные свойства. Поэтому углы COB и AOM равны. Остается проверить неравенство по двум сторонам.

Сторона CO равна стороне AO, так как эти стороны лежат на перпендикулярных прямых и делят треугольник на две равные части.

Стало быть, треугольники COB и AOM равны по двум катетам.

б) по гипотенузе и катету:
Такое равенство в данном случае невозможно, так как для этого треугольники должны иметь одинаковую гипотенузу и катеты, а в данном случае у них разные стороны.

в) по катету и острому углу:
В данной ситуации также невозможно установить равенство треугольников по катету и острому углу, так как они имеют разные стороны и углы.

Т) по гипотенузе и острому углу:
Такое равенство возможно. Мы уже установили, что углы COB и AOM равны. Далее, нужно установить, что гипотенузы CO и AO равны. Если мы предположим, что гипотенузы CO и AO равны между собой, то у нас уже есть 2 равных угла и одна равная сторона (катет). По свойству треугольника, это достаточно для равенства треугольников.

Итак, треугольники COB и AOM равны по гипотенузе и острому углу.

В данном задании правильные ответы: а) по двум катетам и Т) по гипотенузе и острому углу.

Надеюсь, что вам стало понятно решение этой задачи. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, я с удовольствием помогу вам разобраться.