У прямокутному трикутнику AEC ∠C = 48°.

Визнач градусну міру кута ∠E.

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Угол COD равен 32°. Найдите углы ODA, OAB, BOC, BOA.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

АС∩BD = O.

∠COD = 32°.

Найти :

∠ODA = ?

∠ОАВ = ?

∠ВОС = ?

∠ВОА = ?

∠ВОА = ∠COD = 32° (так как вертикальные).

∠ВОС + ∠COD = 180° (так как смежные) ⇒ ∠ВОС = 180° - ∠COD = 180° - 32° = 148°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно, АО = ВО = СО = DO.

Рассмотрим ΔCOD - равнобедренный (по определению).

По теореме о сумме углов треугольника - ∠COD + ∠OCD + ∠ODC = 180° ⇒ ∠OCD + ∠ODC = 180° - ∠COD = 180° - 32° = 148°.

Учитываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны - ∠ODC = ∠OCD = 148° : 2 = 74°.

Тогда ∠ODA + ∠ODC = 90° ⇒ ∠ODA = 90° - ∠ODC = 90° - 74° = 16°.

Рассмотрим ΔВОА - равнобедренный (по определению).

По теореме о сумме углов треугольника - ∠ВОА + ∠ОАВ + ∠ОВА = 180° ⇒ ∠ОАВ + ∠ОВА = 180° - ∠ВОА = 180° - 32° = 148°.

Учитываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны - ∠ОАВ = ∠ОВА = 148° : 2 = 74°.

∠ODA = 16°, ∠ОАВ = 74°, ∠ВОС = 148°, ∠ВОА = 32°.

Сказочник Эгль: "Не знаю, сколько пройдет лет, - только в Каперне расцветет одна сказка, памятная надолго. Ты будешь большой, Ассоль. Однажды утром в морской дали под солнцем сверкнет алый парус. Сияющая громада алых парусов белого корабля двинется, рассекая волны, прямо к тебе. Тихо будет плыть этот чудесный корабль, без криков и выстрелов; на берегу много соберется народу,
удивляясь и ахая: и ты будешь стоять там. Корабль подойдет
величественно к самому берегу под звуки прекрасной музыки; нарядная, в коврах, в золоте и цветах, поплывет от него быстрая лодка. "Зачем вы приехали? Кого вы ищете? "- спросят люди на берегу. Тогда ты увидишь храброго красивого принца; он будет стоять и протягивать к тебе руки. "Здравствуй, Ассоль! - скажет он. - Далеко-далеко отсюда я увидел тебя во сне и приехал, чтобы увезти тебя навсегда в свое царство. Ты будешь там жить со мной в розовой глубокой долине. У тебя будет все, чего только ты пожелаешь; жить с тобой мы станем так дружно и весело, что никогда твоя душа не узнает слез и печали". Он посадит тебя в лодку, привезет на корабль, и ты уедешь навсегда в блистательную страну, где всходит солнце и
где звезды спустятся с неба, чтобы поздравить тебя с приездом".
Артур Грэй: "...я прихожу к той, которая ждет и может ждать только меня, я же не хочу никого другого, кроме нее, может быть именно потому, что благодаря ей я понял одну нехитрую истину. Она в том, чтобы делать так называемые чудеса своими руками. Когда для человека главное - получать дражайший пятак, легко дать этот пятак, но, когда душа таит зерно пламенного растения - чуда, сделай ему это чудо, если ты в состоянии. Новая душа будет у него и новая у тебя. Когда начальник тюрьмы сам выпустит заключенного, когда миллиардер подарит писцу виллу, опереточную певицу и сейф, а жокей хоть раз попридержит лошадь ради другого коня, которому не везет, - тогда все поймут, как это приятно, как невыразимо чудесно. Но есть не меньшие чудеса: улыбка, веселье, прощение, и - вовремя сказанное, нужное слово. Владеть этим - значит владеть всем. Что до меня, то наше начало - мое и Ассоль - останется нам навсегда в алом отблеске парусов, созданных глубиной сердца, знающего, что такое любовь".