Висота прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи 8 см, проекція катета на гіпотенузу 6 см максимально , можем решать вместе в комментариях, я немного знаю ​

Если соединить точки на серединах сторон треугольника, то получим средние линии каждой из сторон.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий средины двух его сторон
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Поскольку каждая сторона меньшего треугольника равна половине параллельной стороны большего, их отношение равно 1:2 и коэффициент подобия k равне 1/2 или 2, если считать отношение большей стороны к параллельной ей стороне меньшего треугольника, равное 2:1.

211) Найдем гипотенузу треуг х²=40²+42² х²=1600+1764=3364 х=58, по теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω=2R, где а, в, с, с-стороны треуг, α,β,ω-углы соответственно противолежащие этим сторонам, R-радиу описанной окружности. Мы незнаем углы лежащие напротив сторон 40 и 42, но знаем, что есть прямой угол и гопотенузу, тогда из этой теоремы пусть а-гипотенуза, тогда α=90-прямой угол,    а/sinα=2R 58/sin90=2R 58/1=2R  R=58/2=29см.
2) Равносторонний треугольник-все стороны и углы равны, пусть а-сторона треуг, тогда а=(6√3)/3=2√3, α-углы треуг=180/3=α=60, тогда по теореме синусов   а/sinα=2R (2√3)/sin60=2R=(2√3)/(√3/2)=4  R=4/2=2
3) r=√(((р-а)(р-в)(р-с))/р), где r-радиус вписанной окружности, р-полупериметр треуг р=(а+в+с)/2, а, в, с-стороны треуг. р=(13+14+15)/2=21  r=√(((21-13)(21-14)(21-15))/21)=√((8*7*6)/21)=√336/21=√16=4