Варіант 1 Початковай рівень
|1. На рисунку 1:

а) назвіть радіуси кола
б) навіть центр кола
в) навіть хорди кола
рис.1.
2. В центра кола О до хорди AB проведено перпендикуляр ОС, що дорівнює 20 см.
Знайдіть хорду AB, якщо QAB=45".
Середній рівень
3. У колі з центром у точці О проведено радіуси ОА, ОBioC. Хорд и АВ і вс
рівні, R40=18. Знайдіть кути трикутника Вос.
4. Два кола з радіусами 32 см і 12 см дотикаються. Знайдіть відстань між центрами кіл.
Скільки розв'язків має задача?
Достатній рівень
5. У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 2:3.
починаючи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть периметр трикутника, якщо
його основа дорівнює 12 см.
Високий рівень
6. Побудуйте трикутник за двома кутами та бісектрисою, проведеною з вершини третьої
кута.​

Если речь о прямоугольном треугольнике, то по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Гипотенуза у нас имеет длину 3 см - квадрат 9. Один из катетов корень из 2, то есть квадрат равен 2. 9-2 = 7, то есть второй катет равен корню из 7. Но тогда ни как не пристраивается 45 градусный угол.
То есть треугольник не прямоугольный. В условии ошибка.
Надо применять теорему косинусов: квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение сторон на косинус угла между ними. Косинус 45 градусов равен 1/корень(2). То есть получается что квадрат искомой стороны = 3*3 + 2 - 3*корень(2)/корень(2) = 9+2-3 = 8. А длина стороны равна 2*корень(2)...

Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см