1. О — точка перетину діагоналей прямокутника ABCD. Назвіть точку, симетричну точці А відносно точки О. A. С.

Б. D.

B. А.

Г. В.

2. ABCD — ромб. Назвіть точку, симетричну точці В відносно прямої АС.

A. В.

Б. D.

B. А.

Г. С.

3. Знайдіть відношення площ двох подібних многокутників, якщо коефіцієнт їх подібності дорівнює 0,5.

A. 0,5.

Б. 0,25.

B. 0,1.

Г. 0,025.

4. Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 12 см і 14 см. Менша сторона подібного йому трикутника дорівнює 6 см. Знайдіть решту сторін.

A. 8 см і 10 см.

Б. 18 см і 12 см.

B. 14 см і 24 см.

Г. 18 см і 21 см.

5. Площі двох квадратів відносяться, як 1 : 9. Знайдіть периметр другого квадрата, якщо периметр першого дорівнює 24 см.

A. 72 см.

Б. 54 см.

B. 18 см.

Г. 216 см.

Задача решается двумя Графически и алгебраически.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
 Радиус 5/2=2,5 см.

приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.

Сколько песчинок на Земле или даже в пустыне, подсчитать сложно. Но зато можно довольно легко установить приблизительное число их в одном кубическом метре песка. Подсчитав, мы обнаружим, что в таком объеме количество песчинок определяется астрономическими цифрами в 1,5— 2 миллиарда штук.

Таким образом, сравнение Шахерезады было по меньшей мере неудачным, так как если бы сказочным царям понадобилось столько солдат, сколько содержится зерен только в одном кубическом метре песка, то для этого пришлось бы призвать под ружье все мужское население земного шара. Да и этого было бы недостаточно.

Геологи установили, что их возникновение имеет длинную и сложную историю. Прародителями песка являются массивные породы: гранит, гнейс, песчаник. Мастерской, в которой происходит процесс превращения этих пород в песчаные скопления, является сама природа.

Объяснение: