8 класс Вписанные и центральные углы
F
125°
1. Найти х (см. рисунок)
х
2. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу 50°
3. Запишите свойство отрезков касательных, проведенных из
одной точки. Сделайте чертеж, отметьте равные элементы.
G
4. В окружности с радиусом 2 см через концы хорды проведены
две касательные, пересекающиеся в одной точке. Хорда равна
22 см. Найдите угол между касательными.
н
5. Вершины треугольника ABC делят окружность с центром О на три дуги: U АВ, С ВС и
САС, градусные меры которых относятся как 3: 8:7. Найдите угол ABC.

Угол АОЕ равен 34 градуса.

Откладываем на луче ОА произвольный отрезок ОА, на котором строим равносторонний треугольник АОВ. Тогда угол ВОА равен 60 градусов. Построим биссектрису угла ВОА - ОЕ, а значит угол АОЕ будет равен 30 градусов.

Угол ЕОД равен разности углов ЕОА и DOA 34-30=4 градуса.

4*3=12 градусов, для такого построения на луче ОD отложим произвольный отрезок OD. Проведем окружность радиусом OD и с центром в точке О.

Получим точку пересечения этой окружности с лучем ОЕ в точке Е.

Расположим одну ножку циркуля в точку Е, а другую в точку D.

Построим окружность радиусом ED и центром в точке Е.

Эта окружность даст точку пересечения F.

Построим ещё одну окружность с этим радиусом, но с центром в точке F.

Получим ещё одну точку пересечения Т.

Таким образом мы отложили три раза угол по 4 градуса.

Итого: получили угол ТОD в 12 градусов

ответ: построить такой угол можно

Обозначим ромб АВСД, большая диагональ АС=24 см. меньшая диагональ ВД.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.  Диагональ АС делится на отрезки АО и ОС по 12 см.

Периметр ромба = 60 см, следовательно каждая сторона равна 60 : 4 = 15см (все стороны равны)

Так как диагонали перпендикулярны, то треуг АОВ прямоугольный. АВ=15 см гипотенуза, АО=12см (катет). По теореме Пифагора найдём катет ВО, который является частью меньшей диагонали ВД.

ВО ^2=225-144=81

ВО=9 см

Значит вся диагональ равна 18 см

ответ. 18 см