) Перед тобой средневековая крепость. Вокруг башни идёт вооруженный арбалетчик, двигаясь по левой от тебя стороне башни вперёд. Башня выполнена из камня и имеет форму цилиндра. Вдруг он видит путника в поле перед собой. На каком расстоянии от арбалетчика находится путник, если радиус башни равен 300 см, а расстояние от путника до башни равно 0,002 км?

.
(ответ округли до сотых!)

Обозначим стороны трапеции AB-x, BD-y,BC-z; Углы BCD-c, DAB-a, ABD-b, BDC-d.

Из условия угол c+угол a=90 гр

Из прямоугольного Δ DBC: угол c+угол d=90 гр =>

угол a=угол d; угол c =угол d, таким образом  Δ ADB подобный Δ DBC, отсюда следует соотношения 2/y=x/18=y/z.

Тогда 2z=y^2 => z=y^2/2

С другой стороны z=18y/x => получаем систему уравнений 1) 9=x*y, 2)из Δ ADB 2^2+y^2=x^2

Во втором уравнении выражаем x через  y получаем уравнеие y^4 + 4*y^2=81, можно сделать замену переменных y^2=n,

  n^2+4*n-81=0, n1,2=(-4±√ (16+4*81))/2, находим n1≈-11; n2≈7. Берём  n2≈7, тогда y^2=7 => y≈2,6, а x≈3,5. Из Δ DBC по Пифагору y^2+z^2=18^2 находим z≈18,2. Находим среднюю линию (18,2+2)/2=10,1 следовательно S=y*10,1=3,5*10,1=35,35 ед^2

Не вижу, что исправлять. Могу прислать другое решение:

Выражаем BD из прямоуг. треуг. CBD и BDC
18 cos a = 2/cos a
18 cos^2 a =2
cos^2 a =1/9
cos a=1/3
BD = 6
BC = 18*2 sqrt(2)/3=12 sqrt(2)
S=36 sqrt(2)+6  прим. равно 56,9116882 ед^2

Пусть ABCD- трапеция

Треугольник ABD- прямоугольный

AB=3x, BD=4x, где х- коэффициент пропорциональности

тогда по теореме Пифагора

    (3x)^2+(4x)^2=(50)^2

     9x^2+16x^2=2500

     25x^2=2500

     x^2=100

     x=10

то есть AB=3*x=30

            BD=4*x=40

Из вершины B опустим перпендикуляр BK на AD

Если высота проведена из прямого угла, то она равна произведению катетов деденная на гипотенузу

то есть

   BK=AB*BD/AD=30*40/50= 24

тогда из треугольника ABK

    (AK)^2=(AB)^2-(BK)^2=900-576=324 => AK=18

BC=AD-2*AK=50-36=14

Пусть k- СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ, ТОГДА

   k=(BC+AD)/2=(14+50)/2=64/2=32