Побудувати трикутник ABC. AB = 8 см ;
BC = 11 см;
AC = 14 см;
Знайти: 1) Все бисиктриси 2) Все медианы 3) Все высоты.
Желательно с рисунком. Заранее .

Дан ромб ABCD; AB=5см; AC+BD=18см.

Найти S(ABCD).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть AC∩BD=O.

AO+BO = AC:2+BD:2 = (AC+BD):2 = 18см:2 = 14см

ΔABO - прямоугольный (∠O=90°). Пусть AO=x см, тогда BO=14-х см

По теореме Пифагора:

AO²+BO² = AB² ⇒ x²+(14-x)²=100²

2x²-28x+96 = 0;   x²-14x+48 = 0;   x(x-8)-6(x-8) = 0;   (x-8)(x-6) = 0

x=6 или x=8

Если AO=6см, то ВО=8см, АС=12см, BD=16см

Если АО=8см, то ВО=6см, АС=16см, BD=12см

Получается ABCD это ромб с диагоналями, равными 16см и 12см.

Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей.

S(ABCD) =  = 16·12:2 см² = 8·12 см² = 96см²

ответ: 96см².

Объяснение:

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240