1)Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. От этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности. 2) Окружность называется описанной вокруг треугольника, когда все его вершины лежат на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника. 3) Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах. Радиусом ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению.Вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне.
Так как r=S/p, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - его полупериметр (p=(a+b+c)/2, где a,b,c - стороны треугольника), для нахождения радиуса нужно найти периметр и площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае S=9*12/2=54. Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти его гипотенузу - по теореме Пифагора она равна √9²+12²=√81+144=√225=15. Тогда периметр равен 9+12+15=36, а полупериметр равен 18.
Таким образом, радиус вписанной окружности равен 54/18=3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
