Знайдіть помилку: (виберіть правильну відповідь) а) АС = √АВ2 − ВС2
б) АВ = √АС
2 − ВС2
в) ВС = √АВ2 − АС
2
г) АВ = √АС
2 + ВС2

Пусть вершины треугольника, лежащего в основании пирамиды будут А,В,С, а вершина пирамиды S.

Проведём апофему SD(высоту боковой грани) СSB. Соединим вершину А тр-ка АВС и точку D. Угол SDA = 60°(по условию).

Все углы тр-ка АВС равны по 60°, т.к тр-к этот правильный. Найдём AD - высоту основания АВС: AD = АС·sin 60° = 2√3 ·0,5√3 = 3.

SA является высотой пирамиды, потому что две боковые грани пирамиды SAC и SAB перпендикулярны к плоскости основания. Тогда SA является вычсотой пирамидв.

SA = AD·tg угла SDA = 3·tg 60° = 3·√3 = 3√3.

Площадь Sосн АВС пирамиды равна

Sосн = 0,5·АС·AD = 0,5·2√3·3 =3√3

Объём пирамиды

Vпир = 1/3 Sосн·SA = 1/3 · 3√3·3√3 = 9

ответ: Vпир = 9см³

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.

Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.

МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) =  √(256 + 144) = √400 = 20