Если векторы a, b и c составляют угол 60 ° друг с другом и | a | = 1, | b | = 2, | c | = 3, найдите скалярное произведение (a + b) (a-c).​

В ромбе все стороны равны
А также по условию диагональ равна стороне, значит треугольник, образованный сторонами и диагональю равносторонний, значит все углы по 60
Т.к диагонали ромба пересекаются под прямым углом, получаются 4 равных прямоугольных треугольника, а у одного из них один из углов 60, значит 2-ой угол прямоугольного треугольника = 30, а значит углы между диагоналями и сторонами ромба равны 30;30;60;60;30;30;60;60 (по часовой стрелке сверху)
Диагональ ромба делит угол пополам - это свойство ромба, значит углы ромба равны 60;120;60;120
Проверка: 120+120+60+60=360
А сумма углов четырёхугольника = 360, значит решение верно!

ответ: 8 см²

Объяснение:

КАК решают такие задачи.

    Часто подобные задачи решаются вычитания ( или сложения )  площади фигур, образованных клетками.  Чертят прямоугольник, который описывает данную фигуру. Вычисляют его площадь, затем площадь "лишних"фигур ( обычно это треугольники)  и вычитают. Остается искомая площадь . Или делят данную фигуру на части, у которых удобно найти площадь, и затем складывают.

  Обозначим прямоугольник АВСD, опишем около него прямоугольник KLMN. (см. вложение).

S(KLMN)=KL•LM=5•5=25 см²

∆BLC=∆AND по равным катетам.

Их общая площадь Ѕ₁=4•4=16 см²

∆BKA=∆CMD по равным катетам.  Их общая площадь

Ѕ₂=1•1=1 см²⇒

Ѕ (ABCD)=S (KLMN)- 16-1=8 см²

----------

Другой

Из ∆ (BLC) по т.Пифагора найдем длину ВС=√(4²+4²)=4√2 см.

Из ∆ (ВКС) по т.Пифагора найдем ширину АВ=√(1²+1²)=√2 см

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

S(ABCD)=ВС•АВ=4√2•√2=8 см²