а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС. Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ. Точки пресечения - это Д и Е. Примем длину отрезка АК за 1. Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3. Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1. Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию). По теореме косинусов Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ. КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов). Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти. Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД. Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле: АЕ ДЕ АД p 2p S = 1 0.8694729 0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25 haе hде hад 0.5 0.57506 0.86603
КЕ ДЕ КД p 2p S = 1.4142136 0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492 hке hде hкд 0.7092 1.15356 0.86861. Отношение высот hде и hде - это косинус искомого угла: cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913. ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.
Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания а = 8 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α = 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды и объём.
Высота основания h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3. Проекция апофемы на основание равна h/3 = 4√3/3. Апофема А равна: А = (h/3)/cos α = (4√3/3)/(√3/2) = 8/3. Высота пирамиды Н = (h/3)*tg α = (4√3/3)*(1/√3) = 4/3. Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24. Площадь боковой поверхности Sбок равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*(8/3) = 32 кв.ед. Площадь основания So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 16√3 кв.ед. Полная площадь S = So + Sбок = 16√3 + 32 = 16(√3 + 2) кв.ед. Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*(16√3)*(4/3) = (64√3/9) куб.ед.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
