кут E=120°
кут F=120°
кут N=60°
кут F=60°
Объяснение:
эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи
точкой O я пометила точку пересечения EM и NF
они являются диагонали, бисектрисами и и высотами
кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°
рассмотрим треугольник NOM
в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник EOF
в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник NEO
в треугольнику NEO кут E=90°
значит треугольник прямоугольный
кут O=60°
кут N=30°
продолжим рассматривать трапецию
в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°
кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°
1) У ромба все стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам. Для начала найдем стороны по координатам:
MN=√(5-2)²+(3-2)²=√10
NK=√(6-5)²+(6-3)²=√10
KP=√(3-6)²+(5-6)²=√10
PM=√(2-3)²+(2-5)²=√10
2)Найдем середины диагоналей( или их точку пересечения):
х=х₁+х₂/2 xMK=2+6/2=4
у=у₁+у₂/2 yMK=2+6/2=4
xNP=5+3/2=4
yNP=3+5/2=4
Так как все стороны равны и диагонали имеют общюю точку пересечения. MNKP- ромб.
Теперь найдем его площадь( половина произведения его диагоналей)
Найдем диагонали:
MK=√(6-2)²+(6-2)²=√32
NP=√(3-5)²+(5-3)²=√8
S=½√32*√8=½*16=8
ответ: MNKP-ромб, S=8
