Зовнішній кут трикут=20градусов визначити трик

r=7.5 cm

Объяснение:

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол В-прямой.  Окружность с центром в точке О, которая лежит на гипотенузе касается катета ВС в точке Т и проходит через точку А. Гипотенуза АС пересекает окружность в точке К.  К находится между О и А.

Известно, что катеты АВ=12 и ВС=16.

Проведем радиус ОТ.  Так как Т точка касания , то треугольник ОТС-прямоугольный и угол Т -прямой.

Косинус угла С равен:

cosC=BC/AC

Найдем АС по т. Пифагора из треугольника АВС:

АС=sqr(AB^2+BC^2)=sqr(144+256)=sqr400=20

cosC=16/20=4/5

sinC =sqr(1-cosC^2)=sqr(1-16/25)=sqr(9/25)=3/5

ОС=ОТ/sinC=r*5/3=OK+KC

5/3*r=r+KC

KC=2/3*r

AC=20=2r+2/3*r

8*r/3=20

8r=60

r=60/8

r=7.5 cm

1) Составляем уравнение стороны АВ. (X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Подставляя в это уравнение координаты точек А и В, получаем уравнение (x+1)/6=(y+2)/8. Приводя полученное уравнение к виду y=k*x+b, получаем y=4*x/3-2/3, откуда угловой коэффициент стороны АВ k1=4/3.
2) Составляем уравнение стороны ВС: (X-Xb)/(Xc-Xb)=(Y-Yb)/(Yc-Yb). Подставляя координаты точек В и С, и приводя полученное уравнение к виду y=k*x+b, получаем уравнение 9y=4x+34, или y=4x/9+34/9, откуда угловой коэффициент стороны ВС k2=4/9.
3)  Составляем уравнение стороны АС: (X-Xa)/(Xc-Xa)=(Y-Ya)/(Yc-Ya). Подставляя координаты точек A и С, и приводя полученное уравнение к виду y=k*x+b, получаем уравнение 3y=-4x-10, или y=-4x/3-10/3, откуда угловой коэффициент стороны AС k3=-4/3.