Знайти довжину відрізка АВ, якщо А(1;2;-3) і В(-4;2;-3).​

Решение:
1. Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть x - 1 часть. Тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. Решая уравнение по т. Пифагора, получим: 9x^2+16x^2=2500
25x^2=2500
x^2=100
x=-+10

-10 мы значение не берем по смыслу. Значит, x=10.
Тогда 3х = 3*10 = 30(мм)
4х = 4*10 = 40(мм).
2. Если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок:
ac=a^2\c
a - катет
с - гипотенуза
a с индексом с - отрезок.
ac=900\50=18
А второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм).
ответ: 18 и 32 мм

Объяснение:

№1  ∠DFC = ∠ACB = 76° т.к. вертикальные

   ∠ABE + ∠ABC = 180° (смежные) ⇒ ∠ABC = 180-104 = 76

значит ΔАВС  - равнобедренный и АС = АВ

ответ АВ = 12 см

№2  т.к. ∠СКД - острый, то ∠ДКЕ - тупой т.к. смежный с острым, а если ∠ДКЕ - тупой , то сторона лежащая на против самая большая и значит DE>DK

№3  1 случай пусть АВ = Х - основание ΔАВС , тогда АС = ВС = х+17 (т.к. боковые стороны равны  значит Х+(Х+17)+(Х+17) = 77  ⇒ 3Х=43  ⇒ Х = 43/3  и стороны 14 1/3; 31 1/3 и 31 1/3

2 случай, пусть боковые стороны АС = ВС = Х, отгда основание АС = Х+17

значит Х+Х+(Х+17)=77   3Х = 60  ⇒ Х = 20  и стороны 20, 20, 37