Решыте задачку ♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♤♤♤♤♤♤♤◇◇♡♤♡♤♡♤♡♤◇♡◇♤◇♡◇♤◇♡♡♤♡

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
           АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁  и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С  и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.

При доказательстве теоремы используется аксиома: через две точки можно провести единственную прямую.

Пусть дана окружность с центром в точке K, равносторонний треугольник ABC и вписанный квадрат DEFG.

Периметр треугольника это сумма всех длин его сторон.

Т.к. треугольник ABC - равносторонний, то AB=BC=AC=18/3=6 (см).

Проведём из точки B равностороннего треугольника АВС отрезок к центру окружности в точке К так, что отрезок АК - радиус данной окружности.

Вспомним формулу радиуса равностороннего треугольника: R=a:√3.

=> радиус равностороннего треугольника АВС=6:√3=(6√3)/3=2√3 (см).

Вспомним формулу стороны описанного квадрата: a=R√2.

=> сторона вписанного квадрата DEFG=2√3*√2=2√(3*2)=2√6 (см).

В квадрате все стороны между собой равны.

=> DE=EG=GF=FD=2√6 (см).

ответ: сторона DE вписанного квадрата DEFG равна 2√6 (см).